【数学】新たな巨大素数が見つかり、シェルピンスキー数の候補が1つ消える

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1: 野良ハムスター ★@ 2016/12/05(月) 09:47:07.25 ID:CAP_USER

巨大な素数が新たに発見された。
新たな素数は「10223×2^31172165+1」という数で、桁数は930万桁ある。

すべての自然数nについて、k×2^n+1が素数にならないような正の奇数kが無限に存在することが分かっている(1960年にシェルピンスキーが証明)。
このような奇数kはシェルピンスキー数と呼ばれる。これまでに知られている最小のシェルピンスキー数は「78557」であるが、これより小さいシェルピンスキー数が存在するかどうかはまだ確認されていない。

「78557」よりも小さいシェルピンスキー数の候補として「10223」「21181」「22699」「24737」「55459」「67607」の6個が挙がっていたが、今回「10223×2^31172165+1」が素数であることが分かったため、10223はシェルピンスキー数ではないことが確認された。

なお、これまでに見つかっている最大の素数は「M74207281」というメルセンヌ数で、今年1月に報告された。
メルセンヌ数とは、2のn乗-1の形で表される素数。M74207281=2^74207281-1 は、2233万8618桁の長さをもつ。

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3984110/Researchers-reveal-new-prime-number-help-solve-50-year-old-maths-puzzle-s-9-3-MILLION-digits-long.html

37: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:21:33.99 ID:hZZU5Pbv
>>8
生まれてから100歳くらいで死ぬまでずっと落ち着きっぱなしになりたい人でも>>1の数字までたどり着きそうもないな。

3: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:00:26.04 ID:65fgRBU8
なるほどよくわからんので誰かムーミンで例えてくれまいか

4: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:02:22.60 ID:0WYrfJ1m
巨大素数キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

5: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:06:32.48 ID:KQVqpkN3
素数発見していいことあるの?

8: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:12:10.33 ID:1MD8MWi2
>>5
落ち着くときに数える

44: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:42:35.31 ID:03+mwjIA
>>8
2,4,6,8…落ち着かない

53: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:22:43.09 ID:X92o1a5q
>>44
落ち着かないのは君が数えているのが偶数だからだ

67: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 14:03:47.70 ID:176PTSkL
>>8
1、2、3、5、7、11、13
落ち着くなあ

68: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 14:11:47.28 ID:wZfKK32i
>>67
出だしから間違ってるからそれでは落ち着けない

36: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:20:06.47 ID:pTv02b+v

>>5
当初の動機はわからないけど、
いまだとコンピュータの性能をはかるのに使えるんじゃないの

よくあるベンチマークとは違う側面から評価できそう

39: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:27:02.48 ID:ids6iwUZ

>>5
暗号につかえるそうだ。

素数同士をくみあわせて、ある秘密の素数で割ると暗証番号がでてくる
てな使い方。 でかい数字だとコンピュータで、手当たり次第に適当な素数で
総当たりで計算しても数年かかるということになるので。暗号の信頼性が高まる

52: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:17:49.50 ID:eexeQbHQ
>>39
暗号に使うのは自動生成した素数の可能性が高い大きな数であって、こういう一々証明されたような素数じゃ無い。
当たり前だろ阿呆。

6: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:08:44.99 ID:Gxxwx4+x
うん 宇宙が素数でできているという人もいるから

7: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:11:41.77 ID:cnpqukle
これ数えるほど落ち着けなかったら
病院行けということでいいのかな

9: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:15:43.47 ID:7qfvJWMc
そもそも素数って何

10: たま (*’-‘*) ちゃん ◆c4mDvi.Hm6 @\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:20:46.42 ID:T4Tu6uPo
素数は無限にあることが証明されてるから
まだまだ先は長いな

33: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:15:17.66 ID:Me6h1P6s
>>10
こういうのって先は長い、って言うのか
先は長いって言うのは時間はかかるがいつか終わる物、という意味だと思っていた

11: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:21:00.73 ID:u9nq98+k
リーマン予想が証明されれば、素数はただの数字になるよ。

12: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:22:15.93 ID:UkP7RFsa
人工知能が発達したらそんもんも瞬時にわかるんだろ

62: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:30:39.40 ID:Msi89JPX
>>12
じゃあ人間はそろばんでやってると思ってるのか?
ここまでひどい低知能レスは久々

13: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:25:07.57 ID:L9jLHIwy
発見しなくてもいい事が証明されてないから探すんだと思う

14: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:26:05.98 ID:Gxxwx4+x
時空運動力物はすべて素数で写すことができる
宇宙が素数なのか素数が宇宙なのか 誰も知らない

15: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:28:43.48 ID:xcVaooPp
ある数Kがシェルピンスキー数でないことは今回みたく
K×2^n+1が素数になる例を見つけてくればいいんだけど
78557みたいな数がシェルピンスキー数だということはどうやって確かめるの?
nをめちゃくちゃ大きく取っても絶対に素数を作れないことを保証するわけでしょ

18: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:42:34.38 ID:NMDPd1QH
>>15
俺も証明方法を知りたい
背理法かな?

25: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:01:37.43 ID:5Vt+51ye
>>18 たぶんProthの判定法ってやつ
ーーーーーーーーーー
特殊な条件の数に対する判定法
Pocklingtonの判定法 – N = FR+1, F> sqrt(N), Fの素因数分解が既知の場合の判定法
リュカ-レーマーテスト(Lucas-Lehmer primality test)、リュカ(Lucas)テスト – メルセンヌ数に対する判定法
特殊な形の数に対する判定法
Prothの判定法 – N=2^n h +1 の形の数に対する判定法
Pepin の判定法 – フェルマー数に対する判定法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%B0%E5%A4%E5%AE%9A

27: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:05:37.54 ID:xcVaooPp

>>18
78557がシェルピンスキー数であることの証明は説明してくれてる人がいた
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/03/233000

これ自体はそんなに難しくないと思った(自分でも理解できる高校数学の合同式のレベル)
でもそれなら逆に78557よりも小さい数に対しては同じ方法でもっと楽に証明できる気がする
未解明とされているのはなぜなのかという別の疑問が生じた

16: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:31:18.55 ID:pc7B6B6H

(9300000桁 / 3個) / (3600秒 * 24時間) = 35.9日

数えるというか並びを1秒3個で読み上げるだけでも寝ずに一ヶ月かかる

おはよう、虫取りに行こうよー、寿限無じゅげむ巨大素数の …2548936701084168715410… くーん  夏休み終わっちまったよ

17: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:33:48.20 ID:Gxxwx4+x
数はかぞえてはじめて存在するのか
数はべた~ともともと無限に横たわっているのか
どっちと思う?

61: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:20:29.19 ID:eLnoI6P0
>>17
「かぞえてはじめて存在」だと思う。
理由、かぞえなきゃ間違えないから。

19: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:44:34.95 ID:AM3Kll0q
計算されて割り出せないとこに値打ちがある  リーマンが証明されれば何も価値がない

20: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:47:53.11 ID:RS7wp36X
なんだか割り切れない話だな

22: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:49:50.87 ID:zR2hPxcA
>>20上手い!

47: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:47:35.47 ID:a7gqCKEm
>>20
悪(わり)い綺麗な良い(イイ)話じゃなくてさ。。。

21: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:49:00.07 ID:rjuY8Lcd

1+1=2になることは、数学の中の約束ごとだけど、

本当に宇宙がそうなってるのかはわからない。

23: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:53:47.48 ID:yJssZaYH
こんな意味の無い研究は無いな、コンピューター資源の無駄使いだね。
コンピューターはもっと意味のあることに使えや!

24: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:59:47.11 ID:Xk8t+Ldp
せっかく新しい素数「10223×2^31172165+1」を見つけたんだから
これを使って誰かギャグでも洒落でも韻を踏むでもいいから
面白いこと考えるべき

26: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:02:21.27 ID:ksNUlmRF
本当か?
実は2、3個割れる数があって見落としてるだけじゃね

28: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:05:39.58 ID:5Vt+51ye
『シェルピンスキー、リーセル数関連』
78557がシェルピンスキー数であることの証明
http://math.a.la9.jp/riesel.htm
http://math.a.la9.jp/ariesel.htm

29: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:09:17.60 ID:AM3Kll0q

素数は実社会ですでに使われている

素数がなければ社会は成り立たない

30: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:09:28.49 ID:QG2hISY4
フェルマーの最終定理解くのにが400年以上かかったんだっけ?

31: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:13:41.64 ID:AM3Kll0q
素数は解けないので(今のところ)色々役に立つんだ
32: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:14:12.01 ID:nlJCqM6T

NSAとか
もっと見つけてそうだけどな

極秘に

43: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:36:53.81 ID:z6f6E+YO
>>32
あいつらは人の成果を盗み見る側でしょ
研究する必要すらない
ただの集団ストーカー

34: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:16:46.89 ID:AM3Kll0q
リーマン予想が解けても人にいっちゃダメだよ エライ金ドブに捨てるようなものだ

35: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:17:48.71 ID:YbQh0Ngb
素麺

38: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:22:49.24 ID:bt5mOKPb
セミの種類がもっと多いってこと

40: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:29:10.96 ID:/oWAuWsv
NHKでやってた宇宙の番組で素数の分布とやらが何やら宇宙の法則によく似てるってのがあってワクワクした
勿論具体的な内容は全く覚えてない

41: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:34:47.20 ID:H/7U83m1
ああ、シェルピンスキー数か、子供の頃よく遊んだアレだよな、アレ。

42: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:36:50.66 ID:DV9yrNqd
こすると煙が出るやつな

45: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:43:59.72 ID:EuzbeLij
素数は原子の振動数と関係あるんやろ
宇宙は繋がっとるねんな

46: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:45:59.28 ID:1TTXCBhO
谷川予想みたいに、日本人の名前がもっと増えればいいな~

48: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:56:26.28 ID:UBryAT2A
無駄なこと研究してないで役に立つこと研究しろ
素数で飯が食えるのか?
とっとと汗水垂らして働け

49: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:56:37.95 ID:uB6pmGia
驚いたね

50: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:07:48.09 ID:ksNUlmRF

後に訂正

再度検証したところ5で割れることが判明

59: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:08:31.11 ID:J6jdvMH3
>>50
素数の下一桁は1,3,7

60: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:14:46.55 ID:AjhCeBei
>>59
9じゃ駄目なんですか?

51: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:15:11.53 ID:ALKum1Ya
そうっすか

54: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:23:52.25 ID:U1qQxnYu
数学フェティシズム

55: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:38:59.63 ID:fhLY4m4I
マラソンで優勝したこともある

56: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:59:23.67 ID:QY/YwIwb
素数研究なんて
惰性の公共事業

57: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 12:59:52.76 ID:qxBByrSd
まあ、簡略化すると素数の規則性が見つかってないだけだな。規則性があるなら
無限だし規則性がないなら有限かもしれない。そこが超絶難問で、いくら
スパコンで探してもきりがない。数学の凄いとこは閃きで無限を制圧できることだな。
しかし現代のスパコンを使ってるからダメなら、使わなければいいのかもしれない。
全く違うアーキテクチャーならあっさり解ける可能性もあるかもなw

63: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:36:30.04 ID:ksNUlmRF

>>57
>規則性がないなら有限かもしれない。

規則性と有限無限って関係あるの?

58: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:07:06.06 ID:QY/YwIwb

102545454548489545419111515198432154843215829542481574815432154813×2^3117254215432158849542154215432165843215412157812135484321165+1

これが素数なら俺が世界一巨大な素数を発見した!

64: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:39:09.00 ID:WjEd+6xo
ある一つの1以下の正の実数sが存在して、
その実数を2進数として展開すると、
なんとその小数点以下k桁目が1だと
kが素数で、0だとkは合成数という
ものだ。この実数sが一つありさえすれば、
整数が素数であるとか無いとかは、
たちどころに判定されるのだ。

65: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:46:50.05 ID:AM3Kll0q
4π^2

66: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:51:11.59 ID:ALKum1Ya
し・・・素数

69: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 14:21:16.58 ID:2FQiA8iV
そーっすか

引用


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